Matemática básica Ejemplos

$(\frac{4}{5} - y^{2}) \cdot (\frac{8}{7} y^{3} - y + \frac{6}{7})$

Paso 1

Combina $\frac{8}{7}$ y $y^{3}$ .

$(\frac{4}{5} - y^{2}) \cdot (\frac{8 y^{3}}{7} - y + \frac{6}{7})$

Paso 2

Expande $(\frac{4}{5} - y^{2}) (\frac{8 y^{3}}{7} - y + \frac{6}{7})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{8 y^{3}}{7} + \frac{4}{5} (- y) + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{4 (8 y^{3})}{5 \cdot 7} + \frac{4}{5} (- y) + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$\frac{32 y^{3}}{5 \cdot 7} + \frac{4}{5} (- y) + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.3

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} + \frac{4}{5} (- y) + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.4

Combina $\frac{4}{5}$ y $y$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7}$ .

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Paso 3.5.1

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{6}{7}$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.5.2

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{5 \cdot 7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.5.3

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.6

Multiplica $- y^{2} \frac{8 y^{3}}{7}$ .

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Paso 3.6.1

Combina $\frac{8 y^{3}}{7}$ y $y^{2}$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{3} y^{2}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.6.2

Multiplica $y^{3}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 (y^{2} y^{3})}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{2 + 3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.6.2.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - 1 \cdot - 1 y^{2} y - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.8

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.8.1

Mueve $y$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - 1 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.8.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 3.8.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - 1 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - 1 \cdot - 1 y^{1 + 2} - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.8.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - 1 \cdot - 1 y^{3} - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.9

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + 1 y^{3} - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.10

Multiplica $y^{3}$ por $1$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + y^{3} - y^{2} \frac{6}{7}$

Paso 3.11

Combina $\frac{6}{7}$ y $y^{2}$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + y^{3} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 4

Para escribir $y^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + \frac{32 y^{3}}{35} + y^{3} \cdot \frac{35}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina $y^{3}$ y $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + \frac{32 y^{3}}{35} + \frac{y^{3} \cdot 35}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + \frac{32 y^{3} + y^{3} \cdot 35}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 y}{5} + \frac{24 + 32 y^{3} + y^{3} \cdot 35}{35} + \frac{- 8 y^{5}}{7} + \frac{- 6 y^{2}}{7}$

Paso 6

Mueve $35$ a la izquierda de $y^{3}$ .

$\frac{- 4 y}{5} + \frac{24 + 32 y^{3} + 35 y^{3}}{35} + \frac{- 8 y^{5}}{7} + \frac{- 6 y^{2}}{7}$

Paso 7

Suma $32 y^{3}$ y $35 y^{3}$ .

$\frac{- 4 y}{5} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} + \frac{- 8 y^{5}}{7} + \frac{- 6 y^{2}}{7}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} + \frac{- 8 y^{5}}{7} + \frac{- 6 y^{2}}{7}$

Paso 8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + \frac{- 6 y^{2}}{7}$

Paso 8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 9

Para escribir $- \frac{4 y}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{4 y}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 10

Escribe cada expresión con un denominador común de $35$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{4 y}{5}$ por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{4 y \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 10.2

Multiplica $5$ por $7$ .

$- \frac{4 y \cdot 7}{35} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 y \cdot 7 + 24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Multiplica $7$ por $- 4$ .

$\frac{- 28 y + 24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 12.2

Reordena los términos.

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 13

Para escribir $- \frac{8 y^{5}}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 14

Escribe cada expresión con un denominador común de $35$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 14.1

Multiplica $\frac{8 y^{5}}{7}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{8 y^{5} \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 14.2

Multiplica $7$ por $5$ .

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{8 y^{5} \cdot 5}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24 - 8 y^{5} \cdot 5}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 16

Simplifica el numerador.

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Paso 16.1

Multiplica $5$ por $- 8$ .

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24 - 40 y^{5}}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 16.2

Reordena los términos.

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Paso 17

Para escribir $- \frac{6 y^{2}}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{6 y^{2}}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 18

Escribe cada expresión con un denominador común de $35$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 18.1

Multiplica $\frac{6 y^{2}}{7}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{6 y^{2} \cdot 5}{7 \cdot 5}$

Paso 18.2

Multiplica $7$ por $5$ .

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{6 y^{2} \cdot 5}{35}$

Paso 19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24 - 6 y^{2} \cdot 5}{35}$

Paso 20

Simplifica el numerador.

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Paso 20.1

Multiplica $5$ por $- 6$ .

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24 - 30 y^{2}}{35}$

Paso 20.2

Reordena los términos.

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 30 y^{2} - 28 y + 24}{35}$

Paso 21

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 21.1

Factoriza $- 1$ de $- 40 y^{5}$ .

$\frac{- (40 y^{5}) + 67 y^{3} - 30 y^{2} - 28 y + 24}{35}$

Paso 21.2

Factoriza $- 1$ de $67 y^{3}$ .

$\frac{- (40 y^{5}) - (- 67 y^{3}) - 30 y^{2} - 28 y + 24}{35}$

Paso 21.3

Factoriza $- 1$ de $- (40 y^{5}) - (- 67 y^{3})$ .

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3}) - 30 y^{2} - 28 y + 24}{35}$

Paso 21.4

Factoriza $- 1$ de $- 30 y^{2}$ .

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3}) - (30 y^{2}) - 28 y + 24}{35}$

Paso 21.5

Factoriza $- 1$ de $- (40 y^{5} - 67 y^{3}) - (30 y^{2})$ .

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2}) - 28 y + 24}{35}$

Paso 21.6

Factoriza $- 1$ de $- 28 y$ .

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2}) - (28 y) + 24}{35}$

Paso 21.7

Factoriza $- 1$ de $- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2}) - (28 y)$ .

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y) + 24}{35}$

Paso 21.8

Reescribe $24$ como $- 1 (- 24)$ .

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y) - 1 (- 24)}{35}$

Paso 21.9

Factoriza $- 1$ de $- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y) - 1 (- 24)$ .

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y - 24)}{35}$

Paso 21.10

Simplifica la expresión.

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Paso 21.10.1

Reescribe $- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y - 24)$ como $- 1 (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y - 24)$ .

$\frac{- 1 (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y - 24)}{35}$

Paso 21.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y - 24}{35}$